求圆周率π

skymens

利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。


源代码：

[C] 纯文本查看 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(){
float s=1;
float pi=0;
float i=1.0;
float n=1.0;
while(fabs(i)>=1e-6){
pi+=i;
n=n+2;
// 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样 
s=-s; 
i=s/n;
}
pi=4*pi;
printf("pi的值为：%.6f\n",pi);

return 0;
}

运行结果

pi的值为：3.141594 上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

根据公式，用前100项之积计算π的值。


源代码：

[C] 纯文本查看 复制代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float pi=1;
    float n=1;
    int j;
    for(j=1;j<=100;j++,n++){
        if(j%2==0){
            pi*=(n/(n+1));
        }else{
            pi*=((n+1)/n);
        }
    }
    pi=2*pi;
    printf("pi的值为：%.7f\n",pi);
    return 0;
}

运行结果

pi的值为：3.1260781

此算法的主要思想：
观察分子数列：
a1=2  a2=2
a3=4  a4=4
a5=6  a6=6
......
由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;


同理观察分子数列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。
综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。



源代码

[C] 纯文本查看 复制代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float term,result=1;
    int n;
    for(n=2;n<=100;n+=2){
        term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));
        result*=term;
    }
    printf("pi的值为：%f\n", 2*result);
    
    return 0;
}

运行结果

pi的值为：3.126079 算法思想：采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。