求亲密数

skymens

如果整数A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等于B；且整数B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

问题分析


根据问题描述，该问题可以转化为：给定整数A，判断A是否有亲密数。


为解决该问题，首先定义变量a，并为其赋初值为某个整数。则按照亲密数定义，要判断a中存放的整数是否有亲密数，只要计算出该整数的全部因子的累加和，并将该累加和存放到另一个变量b中，此时b中存放的也是一个整数。再计算b中存放整数的全部因子的累加和，将该累加和存放到变量n中。


若n等于a则可判定变量a和b中所存放的整数是亲密数。


算法设计


计算数A的各因子的算法：用A依次对i（i的范围可以是1〜A-1、1〜（A/2-1）中之一） 进行模（“%”，在编程过程中一定注意求模符号两边参加运算的数据必须为整数）运算，若模运算结果等于0，则i为A的一个因子加；否则i就不是A的因子。将所求得的因子累到变量B。


接下来求变量B的因子：算法同上，将B的因子之和累加到变量n。根据亲密数的定义判断变量n是否等于变量A(if(n==a))，若相等，则A和B是一对亲密数，反之则不是。


源代码：

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#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, i, b, n;
    printf("以下是小于3000的亲密数对:\n");
    for( a=1; a<3000; a++ )  /*穷举3000以内的全部整数*/
    {
        for( b=0, i=1; i<=a/2; i++)  /*计算数a的各因子，各因子之和存放于b*/
            if(!(a%i))
                b+=i;
        for( n=0, i=1; i<=b/2; i++ )  /*计算b的各因子，各因子之和存于n*/
            if(!(b%i))
                n+=i;
        if(n==a && a<b)  /*使每对亲密数只输出一次*/
            printf("%4d--%4d    ", a, b);  /*若n=a，则a和b是一对亲密数，输出*/
    }
   
    return 0;
}

运行结果

以下是小于3000的亲密数对: 220-- 284    1184--1210    2620--2924