约瑟夫环问题

skymens

编号为 1，2，3，…，n 的 n 个人围坐一圈，任选一个正整数 m 作为报数上限值，从第一个人开始按顺时针方向报数，报数到 m 时停止，报数为 m 的人出列。从出列人的顺时针方向的下一个人开始又从 1 重新报数，如此下去，直到所有人都全部出列为止。


算法思想


每个人的编号存放在一个数组 a 中，主函数中决定人数的个数以及报数的上限值 m，设计一个函数实现对应的操作。函数的形参有整型数组 a、整数 n 和 m，n 用来接收传递的人数，m 用来接收报数上限，函数的返回值为空；函数体中输出出列人的顺序。


函数中利用循环访问数组中 n 个元素，每次访问元素，设定内循环连续访问 m 个元素，元素访问的下标为 k，访问到第 m 个元素时，如果元素不是 0，此时输出元素 a[k]，再设定 a[k] 为 0，继续访问后面的元素。


主函数中设定数组 a，从键盘输入 n 和 m，利用循环产生 n 的位置序号存放到数组 a 中，调用函数实现相应的操作。


源代码：

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#include <stdio.h>
#define N 100
int josef(int a[],int n,int m)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        j=1;
        while(j<m)
        {
            while(a[k]==0)
            k=(k+1)%n;
            j++;
            k=(k+1)%n;
        }
        while(a[k]==0)
        k=(k+1)%n;
        printf("%d ",a[k]);
        a[k]=0;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int a[100];
    int i,j,m,n;
    printf("input n and m：");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++)
        a[i]=i+1;
    printf("\n output：\n");
    josef(a,n,m);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果
15 个人围坐在一起，报数上限为 4 时的出列顺序如下所示：

input n and m：15 4 output： 4 8 12 1 6 11 2 9 15 10 5 3 7 14 13

100 个人围坐在一 起，报数上限为 9 时的出列顺序如下所示：

input n and m：100 9 output： 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 8 19 29 39 49 59 69 79 89 100 11 22 33 44 56 67 78 91 2 14 26 40 52 65 77 92 4 17 32 47 61 75 88 5 21 37 53 70 85 1 20 38 57 74 94 12 31 51 73 95 15 41 62 84 7 34 60 86 13 43 71 98 30 66 97 35 76 10 50 93 42 83 28 87 48 6 68 46 23 3 96 16 25 64 55 58 24 80 82